极限思想与辩证哲学的联系

1 极限思想是变与不变的对立统一。
“变”与“不变”反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状态，不变是相对的，变是绝对的，但它们在一定条件下又可相互转化。例如，平面内一条曲线C上某一点P 的切线斜率为kp。除P 点外曲线上点的斜率k 是变量，kp是不变量，曲线上不同的点对应不同的斜率K，斜率k 不可能等于kp，k 与kp是变与不变的对立关系；同时，它们之间也体现了一种相互联系相互依赖的关系。当曲线上的点无限接近P 点过程中，斜率k无限接近kp，变化的量向不变的量逐渐接近。当无限接近的结果产生质的飞跃时，变量转化为不变量，即“变”而“不变”，这体现了变与不变的统一关系。
2. 极限思想是过程与结果的对立统一。
过程和结果在哲学上是辩证统一的关系， 在极限思想中也充分体现了结果与过程的对立统一。在上例中，当曲线上的点无限接近点P 的变化过程中，k 是变化过程，kp是变化结果。一方面，无论曲线上点多么接近点P，都不能与点P 重合，同样曲线上变化点的斜率k 也不等于kp，这体现了过程与结果的对立性；另一方面，随着无限接近过程的进行，斜率k 越来越接近kp，二者之间有紧密的联系， 无限接近的变化结果使得斜率k 转化为kp，这体现了过程与结果的统一性。所以，通过研究曲线上点斜率k 的变化过程得到P 点的斜率kp就是过程与结果的对立统一。