数值计算的理论基础

计算流体力学(Computional Fluid Dynamics,简称 CFD)是采用电子计算机和离散化的方法对流体力学问题进行数值模拟的一个新分支"CFD 软件具有流场计算!流场分析和流场预测等功能"通过 CFD 软件,可以对含有流体流动和热传导等相关的物理现象作出系统分析,在比较短的时间内,能预测性能,并通过改变各种参数,达到最佳设计效果"CFD 的数值模拟,能使我们更加深刻地理解问题产生的机理,为实验提供指导,节省实验所需的人力!物力和时间,并对实验结果的整理和物理规律的得出起到良好的指导作用"
随着现代高速电子计算机的出现和发展,湍流数值模拟的方法极大地推进了湍流的研究"目前,有关湍流数值模拟方法可分为两大类:直接数值模拟方和间接数值模拟。
微分方程的离散求解
1.离散方法
根据离散原理的不同,CFD 大体可分为有限差分法(FDM)!有限元法(FEM)和有限体积法(FVM)三种离散方法[28]"其中,FVM 具有物理意义明确!守恒定律总能满足以及计算效率高等优点,它的基本思想是将计算区域进行离散,使每个网格点具有一个单独的控制体积,并将待解的微分方程在控制体积上积分,从而得到一组离散方程"
2.离散格式
在使用有限体积法进行区域离散!建立离散方程时,需选择插值函数,将控制体积界面上的未知量及其导数通过节点物理量插值求出"引入插值函数的目的仅仅是计算控制体积的积分,在得到离散方程后,便可丢弃"微分方程中不同的项可以选取不同的插值函数,而不同的插值方式又对应于不同的离散结果,由此将插值方式称之为离散格式"它包含中心差分!迎风!混合!乘方等多种格式"其中,中心差分格式是指采用线性插值公式来计算控制体界面上的物理量;一阶迎风格式考虑了流体的流动方向,将临近的上游节点的值作为控制体界面上的物
理量的值;二阶迎风格式则是通过上游两个节点的值确定控制体积界面上的物理量,因而比一阶迎风具有更高的精度" 。
3.求解方法
目前工程上应用较广的一种流场计算方法是 SIMPLE 算法,它是一种求解压力耦合方程组的半隐式方法,属于压力修正法,核心是采用/猜测-修正的过程,在交错网格的基础上来计算压力场,从而达到求解动量方程的目的,适用于不可压流场的数值计算" 。
2.3 计算网格
计算流体力学的本质是对控制方程所在的流场区域进行离散化处理,从而将流场区域上的非线性偏微分方程用各离散区域上的代数方程组来代替,然后用线性代数的方法进行迭代计算"各离散区域就是所谓的网格,它是 CFD 模型的几何表达形式,也是数值模拟与结果分析的载体,因而网格生成技术是离散化处理中一个关键步骤,网格质量对 CFD 计算的精度和效率有重要的影响"